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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.8 - Ex. 25

underset(x -> 0)(lim) (x^2 + 3 x)/(sin x)

Passo 1

Como se trata de uma indeterminação (0)/(0) para resolvermos o limite devemos manipulá-la de forma a não alterar o seu resultado. Primeiramente vamos isolar o x e aplicar a propriedade da multiplicação de limites.

underset(x -> 0)(lim) ((x + 3) x)/(sin x)

underset(x -> 0)(lim) (x + 3) * underset(x -> 0)(lim) (x)/(sin x)

Passo 2

Por fim utilizaremos do limite fundamental underset(x -> 0)(lim) (x)/(sin x) = 1 .

(0 + 3) * ( 1 )

3

Resposta

underset(x -> 0)(lim) (x^2 + 3 x)/(sin x) = 3

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lim x → 0 ⁡ 1 -cos ⁡ x 1 + sin ⁡ x
lim x → 0 ⁡ 3 x 2 1 - cos 2 ⁡ 1 2 x
lim t → 0 ⁡ sin ⁡ 3 t sin ⁡ 6 t
lim t → 0 + ⁡ sin ⁡ t t 2
lim x → 0 ⁡ x cos ⁡ x