Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.2 - Ex. 27a
Dado a circunferência de equação , ache a menor distancia entre o ponto (4, 5) e um ponto na circunferência.
Passo 1
Poderíamos fazer essa questão da mesma forma que fizemos as outras dessa seção, encontrando a derivada e tudo mais, mas dá pra fazer e um jeito mais simples e geométrico. Vamos desenhar tudo e usar algumas propriedades da circunferência e distância entre pontos.
Passo 2
Vamos começar esboçando isso que a questão fala, uma coisa de cada vez. Essa circunferência que ele diz tem equação , isso é uma circunferência centrada na origem de raio :
Agora vamos colocar o ponto nesse gráfico:
Passo 3
Queremos a menor distância entre a circunferência e o ponto, então vamos começar desenhando uma reta que liga o ponto ao raio da circunferência:
Se encontrarmos o tamanho desse segmento de reta e subtrairmos o raio, teremos o restante da reta laranja que está fora da circunferência; e esse restante é exatamente o que queremos!
A distância desse ponto até o centro da circunferência será:
E como:
Não tem pra que complicar a questão e sair procurando derivada.
Resposta
unidades.