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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.8 - Ex. 26

underset(x -> 0)(lim) (sin x)/(3 x^2 + 2 x)

Passo 1

Como se trata de uma indeterminação (0)/(0) para resolvermos o limite devemos manipulá-la de forma a não alterar o seu resultado. Primeiramente vamos isolar o x e aplicar a propriedade da multiplicação de limites.

underset(x -> 0)(lim) (sin x)/((3 x + 2) x)

underset(x -> 0)(lim) (sin x)/(x) * underset(x -> 0)(lim) (1)/((3 x + 2))

Passo 2

Por fim utilizaremos do limite fundamental underset(x -> 0)(lim) (sin x)/(x) = 1 .

( 1 ) * (1)/((3 ( 0 ) + 2))

(1)/(2)

Resposta

underset(x -> 0)(lim) (sin x)/(3 x^2 + 2 x) = (1)/(2)

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underset(x - 0)(lim) (1 - cos x)/(x^2)
underset(x - (pi)/(2))(lim) ((1)/(2) pi - x)/(cos x) (Sugestão: seja t = (pi)/(2) - x )
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