81.

a. Se underset(x -> 2)(lim) (f (x) - 5)/(x - 2) = 3 , determine underset(x -> 2)(lim) f (x) .

b. Se underset(x -> 2)(lim) (f (x) - 5)/(x - 2) = 4 , determine underset(x -> 2)(lim) f (x) .

Passo 1

a.

Nós não podemos usar a regra do quociente nesse caso, pois obteríamos uma divisão por zero. Então vamos ter que dar outro jeito.

O que ta atrapalhando a gente é aquele ( x - 2 ) no denominador, então vamos dar um jeito de sumir com ele.

Conseguimos fazer isso, se multiplicarmos os dois lados da equação por underset(x -> 2)(lim) (x - 2) , se liga como vai ficar:

(underset(x -> 2)(lim) (f (x) - 5)/(x - 2)) (underset(x -> 2)(lim) ( x - 2 )) = 3 (underset(x -> 2)(lim) ( x - 2 ))

Pela regra do produto a gente pode escrever que:

underset(x -> 2)(lim) [((f (x) - 5)/(x - 2)) (x - 2)] = 3 (underset(x -> 2)(lim) ( x - 2 ))

Agora podemos cortar aquele ( x - 2 ) que tava atrapalhando a gente:

underset(x -> 2)(lim) ( f (x) - 5 ) = 3 (underset(x -> 2)(lim) ( x - 2 ))

Agora resolver o que sobrou fica fácil, só usar a regra da subtração no limite do lado esquerdo e resolver aquele limite do lado direito:

underset(x -> 2)(lim) f (x) - underset(x -> 2)(lim) 5 = 3 (2 - 2)

underset(x -> 2)(lim) f (x) - 5 = 3 (0)

underset(x -> 2)(lim) f (x) = 5

Passo 2

b.

Vamos fazer exatamente o que fizemos na letra a.

(underset(x -> 2)(lim) (f (x) - 5)/(x - 2)) (underset(x -> 2)(lim) ( x - 2 )) = 4 (underset(x -> 2)(lim) ( x - 2 ))

Perceba que a única coisa diferente dessas equações é o 4 que ta em negrito. Acontece que o limite que multiplicando ele vale zero, ou seja, ele não vai influenciar em nada o resultado. Mas mesmo assim vamos continuar com as contas:

underset(x -> 2)(lim) [((f (x) - 5)/(x - 2)) (x - 2)] = 4 (underset(x -> 2)(lim) ( x - 2 ))

underset(x -> 2)(lim) f (x) - underset(x -> 2)(lim) 5 = 4 (2 - 2)

underset(x -> 2)(lim) f (x) - 5 = 4 (0)

underset(x -> 2)(lim) f (x) = 5

Ta ai, a mesma resposta.

Resposta

a. underset(x -> 2)(lim) f (x) = 5

b. underset(x -> 2)(lim) f (x) = 5

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