81.

a. Se lim x → 2 ⁡ f x - 5 x - 2 = 3 , determine lim x → 2 ⁡ f x .

b. Se lim x → 2 ⁡ f x - 5 x - 2 = 4 , determine lim x → 2 ⁡ f x .

Passo 1

a.

Nós não podemos usar a regra do quociente nesse caso, pois obteríamos uma divisão por zero. Então vamos ter que dar outro jeito.

O que ta atrapalhando a gente é aquele ( x - 2 ) no denominador, então vamos dar um jeito de sumir com ele.

Conseguimos fazer isso, se multiplicarmos os dois lados da equação por lim x → 2 ⁡ x - 2 , se liga como vai ficar:

lim x → 2 ⁡ f x - 5 x - 2 lim x → 2 ⁡ ( x - 2 ) = 3 lim x → 2 ⁡ ( x - 2 )

Pela regra do produto a gente pode escrever que:

lim x → 2 ⁡ f x - 5 x - 2 x - 2 = 3 lim x → 2 ⁡ ( x - 2 )

Agora podemos cortar aquele ( x - 2 ) que tava atrapalhando a gente:

lim x → 2 ⁡ ( f x - 5 ) = 3 lim x → 2 ⁡ ( x - 2 )

Agora resolver o que sobrou fica fácil, só usar a regra da subtração no limite do lado esquerdo e resolver aquele limite do lado direito:

lim x → 2 ⁡ f x - lim x → 2 ⁡ 5 = 3 2 - 2

lim x → 2 ⁡ f x - 5 = 3 0

lim x → 2 ⁡ f x = 5

Passo 2

b.

Vamos fazer exatamente o que fizemos na letra a.

lim x → 2 ⁡ f x - 5 x - 2 lim x → 2 ⁡ ( x - 2 ) = 4 lim x → 2 ⁡ ( x - 2 )

Perceba que a única coisa diferente dessas equações é o 4 que ta em negrito. Acontece que o limite que multiplicando ele vale zero, ou seja, ele não vai influenciar em nada o resultado. Mas mesmo assim vamos continuar com as contas:

lim x → 2 ⁡ f x - 5 x - 2 x - 2 = 4 lim x → 2 ⁡ ( x - 2 )

lim x → 2 ⁡ f x - lim x → 2 ⁡ 5 = 4 2 - 2

lim x → 2 ⁡ f x - 5 = 4 0

lim x → 2 ⁡ f x = 5

Ta ai, a mesma resposta.

Resposta

a. lim x → 2 ⁡ f x = 5

b. lim x → 2 ⁡ f x = 5

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