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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.8 - Ex. 6

underset(x -> 0)(lim) (sin^3 x)/(x^2)

Passo 1

Como se trata de uma indeterminação (0)/(0) para resolvermos o limite devemos manipulá-la de forma a não alterar o seu resultado. Primeiramente vamos multiplicar e dividir o limite por x e aplicar a propriedade da multiplicação de limites.

underset(x -> 0)(lim) (sin^3 x)/(x^2) * (x)/(x)

underset(x -> 0)(lim) (sin^3 x)/(x^3) * underset(x -> 0)(lim) x

Passo 2

Agora vamos aplicar a propriedade da potência de limites.

(underset(x -> 0)(lim) (sin x)/(x))^3 * underset(x -> 0)(lim) x

Passo 3

Por fim utilizaremos do limite fundamental underset(x -> 0)(lim) (sin x)/(x) = 1 .

(underset(x -> 0)(lim) (sin x)/(x))^3 * underset(x -> 0)(lim) x

(1)^3 * 0

0

Resposta

underset(x -> 0)(lim) (sin^3 x)/(x^2) = 0

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