Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.6 - Ex. 66
Para o limite
Ilustre a definição 7, encontrando os valores de correspondentes a
Passo 1
Bom galerinha, essa questão pede basicamente para ilustrarmos como a definação 7 se aplica a esse limite que tende ao infinito.
De acordo, com a definição, temos que:
Quando um limite que tende ao infinito resulta em um valor real :
Então para todo , existe um corresponde número tal que para qualquer maior que , a distância da função para é menor que , isso é:
Quando
Temos que
Graficamente, isso pode ser representado da seguinte forma:
Nossa tarefa aqui vai ser encontrar os valores de para quando e .
Passo 2
Usando o primeiro valor de () podemos escrever
Se
Então
Substituindo nossa função e o resultado do nosso limite, temos:
Então, nós esboçamos o gráfico de para encontrar o valor de, e também esboçamos uma reta para ser (reta verde) e outra para ser (reta roxa)
E dando um zoom, ficamos com
Então, temos que
Logo, nosso número N é, aproximadamente:
Passo 3
Agora, analogamente para
Podemos escrever
Se , então
Então, nós esboçamos o gráfico de para encontrar o valor de , daí ficamos com (a reta verde representa e a reta roxa representa )
E dando um zoom, ficamos com
Então, temos que para a função estar entre as retas, é necessário que
Logo, N é aproximadamente