Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.6 - Ex. 26
Encontre o limite ou demonstre que o mesmo não existe.
Passo 1
Fala galera, tranquilo?
Primeira coisa a fazer é substituir e ver o que dá. Usando propriedades dos limites, vemos que:
O que é um tipo de indeterminação! Portanto vamos tentar modificar essa função pra removê-la, ok? Uma boa estratégia vai ser tentar eliminar a raiz, e é isso mesmo que faremos!
Passo 2
Para resolver esse limite, iremos multiplicar e dividir a função por , o conjugado da função dentro do limite:
Pro numerador, podemos usar o produto notável:
E encontrar:
Vamos partir desse último cara então, ok?
Passo 3
Se substituirmos o limite que ficamos por último, ainda da indeterminação. Uma forma de remover ela é tirar o do termo . Pra isso, vamos por, em cima e em baixo, o em evidência:
O problema ainda não foi resolvido, isso porque o termo ao fazer o limite também vai dar uma indeterminação, dessa vez do tipo . Colocando em evidência de novo, só que dentro da raiz, temos:
Como , podemos substituir o módulo de por e ficar com:
Será que agora a indeterminação some? Pela propriedade das integrais, esse limite será igual a:
Resolvidasso!