Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.6 - Ex. 57

Os limites do tipo

0 ∞ ,   ∞ 0 ,   0 ∞ ,   ∞ ∙ ∞ ,   + ∞ + + ∞ ,   + ∞ - - ∞ ,   - ∞ + - ∞ ,   - ∞ - ( + ∞ )

não são formas indeterminadas. Encontre os seguintes limites sem fazer contas:

(a) l i m x → 0 + x ln ⁡ x (b) l i m x → + ∞ x 3 e - x (c) l i m x → π 2 - cos ⁡ x tan ⁡ x

(d) l i m x → 0 + ln ⁡ x cot ⁡ x (e) l i m x → 0 + 1 x - ln ⁡ x (f) l i m x → - ∞ x + x 3

Passo 1

Determinando os limites, vamos ter:

(a) l i m x → 0 + x ln ⁡ x

Aplicando diretamente 0 na função, pois não temos o que mexer na função, vamos ter como resultado:

= l i m x → 0 + x ln ⁡ x = 0 ln ⁡ 0 = 0 - ∞ = 0 ∙ 1 - ∞ = 0 ∙ 0 = 0

Passo 2

(b) l i m x → + ∞ x 3 e - x

= l i m x → + ∞ x 3 e - x = ∞ 0 = ∞ ∙ 1 0 = ∞ ∙ ∞ = ∞

Como não temos uma forma indeterminada nesse caso, logo temos a resposta diretamente.

Passo 3

(c) l i m x → π 2 - cos ⁡ x tan ⁡ x

= l i m x → π 2 - cos ⁡ x tan ⁡ x = cos ⁡ π 2 tan ⁡ π 2 = 0 ∞

Essa é um caso que não pode ser solucionado, mesmo porque a função é periódica.

Passo 4

(d) l i m x → 0 + ln ⁡ x cot ⁡ x

Aplicando diretamente 0 na função, pois não temos o que mexer na função, vamos ter como resultado:

= l i m x → 0 + ln ⁡ x cot ⁡ x = - ∞ ∙ ∞ = - ∞

Passo 5

(e) l i m x → 0 + 1 x - ln ⁡ x

Aplicando diretamente 0 na função, pois não temos o que mexer na função, vamos ter como resultado:

= l i m x → 0 + 1 x - ln ⁡ x = + ∞ - - ∞ = + ∞

Passo 6

(f) l i m x → - ∞ x + x 3

Aplicando diretamente 0 na função, pois não temos o que mexer na função, vamos ter como resultado:

l i m x → - ∞ x + x 3 = - ∞ + - ∞ 3 = - ∞ - ∞ = - ∞

Resposta

(a) l i m x → 0 + x ln ⁡ x = 0

(b) l i m x → + ∞ x 3 e - x = + ∞

(c) l i m x → π 2 - cos ⁡ x tan ⁡ x = ∄

(d) l i m x → 0 + ln ⁡ x cot ⁡ x = - ∞

(e) l i m x → 0 + 1 x - ln ⁡ x = + ∞

(f) l i m x → - ∞ x + x 3 = - ∞

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determinar os seguintes limites com auxilio das regras de L’Hospital. lim x → 0 ⁡ c o s 2 x 3 x 2
Faça uma conjectura sobre as equações das assíntotas horizontais, se houver, por meio do gráfico da equação obtida por um recurso computacional; verifique sua resposta usando a regra de L’Hôpital.55.
Faça uma conjectura sobre as equações das assíntotas horizontais, se houver, por meio do gráfico da equação obtida por um recurso computacional; verifique sua resposta usando a regra de L’Hôpital.56.
Encontre o limite.underset(x - oo)(lim) (1 - (3)/(x))^x