Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.2 - Ex. 15

Efetua a antidiferenciação.

int x sqrt(x + 2) d x

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral (primitiva). Para simplificar um pouco a raiz, vamos tentar a substituição t = x + 2 . Assim, d t = d x e x = t - 2 :

I = int x sqrt(x + 2) d x = int (t - 2) sqrt(t) d t

Portanto,

I = int (t - 2) t^(1 // 2) d t = int (t^((3)/(2)) - 2 t^((1)/(2))) d t

Passo 2

Fazendo a integração:

I = (2)/(5) t^((5)/(2)) - 2 * (2)/(3) t^((3)/(2)) + C = (2)/(5) sqrt(t^5) - (4)/(3) sqrt(t^3) + C

Desta forma, como t = x + 2 :

I = (2)/(5) sqrt((x + 2)^5) - (4)/(3) sqrt((x + 2)^3) + C

Resposta

(2)/(5) sqrt((x + 2)^5) - (4)/(3) sqrt((x + 2)^3) + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Os sistemas algébricos computacionais algumas vezes precisam de uma mão dos seres humanos. Peça a seu CAS para avaliar ∫ 2 x ⋅ 4 x - 1 d x Se ele não responder, peça para tentar ∫ 2 x ⋅ 2 2 x + 1 d x
Utiliza a tabela de integrais no fim do livro para avaliar a integral. ∫ d x e x ⋅ ( 1 + 2 e x )
Use um sistema algébrico computacional para avaliar a integral. Compare a resposta com o resultado usando as tabelas. Se as respostas forem diferentes mostre que elas são equivalentes. ∫ x 5 ⋅ x 2 + 1
Utiliza a tabela de integrais no fim do livro para avaliar a integral. ∫ e x ⋅ s e c h ⁡ ( e x ) d x
Utiliza a tabela de integrais no fim do livro para avaliar a integral. ∫ 0 π x 2 ⋅ c o s ⁡ ( 3 x ) d x