Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.1 - Ex. 14
14.
Passo 1
Olhando para integral observamos que existe um “ que multiplica uma subtração, nesse caso aplica-se uma distributiva de modo que a integral assuma uma forma mais fácil de ser trabalhada.
Agora podemos aplicar os próximos passos.
Passo 2
Para essa integral utilizaremos a propriedade de integração que nos diz que, a integral de uma soma (ou diferença) é igual soma (ou diferença) das integrais. De modo que podemos levar a integral que nos foi dada a uma forma que seja mais fácil trabalhar, logo encontramos a seguinte forma para integral:
Agora que a inegral tomou uma forma mais conhecida passamos ao próximo passo.
Passo 3
Depois de identificar qual é a variável do problema, retiramos qualquer constante que estiver dentro da integral e estiver multiplicando (ou dividindo) nossa variável.
Ex: .
De modo que a integral pode ser ainda mais simplificada:
Passo 4
Agora para resolver precisamos relembrar que qualquer integral polinomial de uma variável qualquer pode pode ser resolvida da seguinte maneira:
Onde “n” é o expoente da variável.
Passo 5
Agora que temos nossa integral preparada e sabemos o método para integrar uma função polinomial podemos desenvolve-la.
OBS: Não se esqueçam de colocar o resultado da integral somado a uma constante, é ela que vai diferenciar sua função de uma infinidade de outras que são paralelas a ela.
Resposta
Nossa resposta final é: