1. ∫ ( 3 x 4 )   d x

Passo 1

Opa, tudo certo?

Antidiferenciação nada mais é do que a integrar a função, então não fica assustado com o nome e vem comigo!

Vamos começar observando em relação a que estamos integrando ou antidiferenciando. Nesse caso estamos integrando em relação a uma variável “ x ”:

∫ ( 3 x 4 )   d x

Passo 2

Mas depois de verificar qual é a variável do problema, você me pergunta o que faremos com aquele número que está acompanhando o x , nós retiramos qualquer constante que acompanhar nossa variável, dessa forma:

∫ ( a x )   d x = a ∫ x d x

Vamos fazer isso com a nossa integral:

∫ ( 3 x 4 )   d x = 3 ∫ ( x 4 )   d x

Show? Então vamos continuar!

Passo 3

Vamos relembrar uma regra qualquer integral polinomial de uma variável qualquer pode ser resolvida da seguinte maneira:

∫ ( x n ) d x =   x n + 1 n + 1 + c

onde n é o expoente da variável.

No nosso caso, queremos resolver essa parcela aqui:

∫ ( x 4 )   d x = x 4 + 1 4 + 1 + c  

∫ ( x 4 )   d x = x 5 5 + c  

Passo 4

Agora que já podemos juntar tudo:

∫ ( 3 x 4 )   d x = 3 ∫ ( x 4 )   d x

∫ 3 x 4   d x = 3 x 5 5 + c

∫ 3 x 4   d x = 3 x 5 5 + 3 c

Podemos substituir 3 c = d , apenas outra constante para deixar mais limpa a nossa resposta.

OBS: É importantíssimo que o resultando venha sempre acompanhado da soma de uma constante. Essa constante serve para diferenciar essa função primitiva das infinitas que são paralelas a ela.

Resposta

I = 3 . x 5 5 + d  

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