13. ∫ y 3 ( 2 y 2 - 3 )   d y

Passo 1

Olhando para integral observamos que existe um “ y 3 " que multiplica uma subtração, nesse caso aplica-se uma distributiva de modo que a integral assuma uma forma mais fácil de ser trabalhada.

I = ∫ y 3 ( 2 y 2 - 3 )   d y

I = ∫ ( 2 y 5 - 3 y 3 )   d y

Agora podemos aplicar os próximos passos.

Passo 2

Para essa integral utilizaremos a propriedade de integração que nos diz que, a integral de uma soma (ou diferença) é igual soma (ou diferença) das integrais. De modo que podemos levar a integral que nos foi dada a uma forma que seja mais fácil trabalhar, logo encontramos a seguinte forma para integral:

I = [ ∫ 2 y 5 d y ] - [ ∫ ( 3 y 3 ) d y ]

Agora que a inegral tomou uma forma mais conhecida passamos ao próximo passo.

Passo 3

Depois de identificar qual é a variável do problema, retiramos qualquer constante que estiver dentro da integral e estiver multiplicando (ou dividindo) nossa variável.

Ex: ∫ ( a y )   d y = a ∫ y d y .

De modo que a integral pode ser ainda mais simplificada:

I = [ 2 ∫ y 5 d y ] + [ 3 ∫ y 3 d y ]

Passo 4

Agora para resolver precisamos relembrar que qualquer integral polinomial de uma variável qualquer pode pode ser resolvida da seguinte maneira:

I = ∫ ( y n ) d y =   y n + 1 n + 1 + c      

Onde “n” é o expooente da variável.

Passo 5

Agora que temos nossa integral preparada e sabemos o método para integrar uma função polinomial podemos desenvolve-la.

I = [ 2 ∫ y 5 d y ] - [ 3 ∫ y 3 d y ]

I = 2 y 5 + 1 5 + 1 - 3   y 3 + 1 3 + 1 + c

I = 2 y 6 4 - 3 y 4 4 + c

Resposta

Chegamos a nossa resposta final que é dada por:

I = y 6 3 - 3 y 4 4 + c

Já acabou Jéssica!? Sim, já acabei.

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