Calcular

7. ∫ ( 2 x 3 ) d x

Passo 1

Para começar vamos recordar de um conceito de radiciação que diz que qualquer raiz pode ser escrita como um exponencial, nesse caso é possível escrever a integral proposta da seguinte forma:

I = ∫ ( 2 x 1 3 )   d x

Depois de escrever a raiz em forma de exponencial, passamos ao próximo passo.

Passo 2

Depois de verificar qual é a variável do problema, retiramos qualquer constante que acompanhar nossa variável.

Ex: ∫ ( a x )   d x = a ∫ x d x

Nesse caso a integral que nos foi dada pode ser escrita então da seguinte maneira: I = ∫ ( 2 x 1 3 )   d x = 2 ∫ ( 1 x 1 3 )   d x

Agora podemos escrever a função dentro do parênteses apenas em termos de “x” e seu expoente. Essa propriedade pode ser escrita da seguinte forma:

1 x n = x - n  

Onde “n” é qualquer expoente de “x” inclusive uma fração.

Passo 3

Com a união dos passos acima chega-se a seguinte integral que é igual a que foi proposta:

I = 2 ∫ ( 1 x 1 3 )   d x

I = 2 ∫ ( x - 1 3 ) d x

Aplicando a regra de integral temos o seguinte resultado:

I = 2 x - 1 3 + 1 - 1 3 + 1 + c

I = 2 x 2 3 2 3 + c  

Não se esqueçam de que o resultado da integral sempre vem acompanhado da soma de uma constante, ela serve pra diferenciar a sua função das infinitas que são paralelas a ela.

Resposta

I = 3 x 2 3 + c  

Pronto, chegamos ao resultado final.

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