Nos exercícios de 25 a 30, e são funções de uma terceira variável. Calcule , encontrando o diferencial termo a termo (veja o Exemplo 3).
Passo 1
A característica mais importante das questões dessa sessão é o fato de não termos, explicitamente, . Isso nos faz lançar mão de uma ferramenta muito importante: a derivação implícita.
Como queremos , vamos derivar, termo a termo, em relação a a equação.
Passo 2
Derivando termo a termo, em relação a , vem:
A derivada da função constante é nula, logo .
Além disso, temos que:
Passo 3
Acostume-se com esse passo: vamos ter que usar a regra da cadeia quando derivarmos funções de , como , por exemplo. Veja:
Passo 4
Por fim, temos que: