Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.9 - Ex. 25
Nos exercícios de 25 a 30, e são funções de uma terceira variável. Calcule , encontrando o diferencial termo a termo (veja o Exemplo 3).
Passo 1
A característica mais importante das questões dessa sessão é o fato de não termos, explicitamente, . Isso nos faz lançar mão de uma ferramenta muito importante: a derivação implícita.
Como queremos , vamos derivar, termo a termo, em relação a a equação.
Passo 2
Derivando termo a termo, em relação a , vem:
A derivada da função constante é nula, logo .
Além disso, temos que:
Passo 3
Acostume-se com esse passo: vamos ter que usar a regra da cadeia quando derivarmos funções de , como , por exemplo. Veja:
Passo 4
Por fim, temos que:
Resposta
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12) Encontre a diferencial da função:(a) y = s 1 + 2 s (b) y = e - u cos u
11) Encontre a diferencial da função:(a) y = x 2 s e n 2 x (b) y = ln 1 + t 2
20) Calcule Δ y e d y para os valores dados de x e d x = Δ x . A seguir, esboce um diagrama como o da Figura 5, mostrando os segmentos de reta com comprimentos d x , d y e Δ y . y = x , x = 1 , Δ x =
13) Encontre a diferencial da função:(a) y = u + 1 u - 1 (b) y = 1 + r 3 - 2
14) Encontre a diferencial da função:(a) y = e t g π t (b) y = 1 + ln z