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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.1 - Ex. 24

24. int (3 - (1)/(x^4) + (1)/(x^2)) d x

Passo 1

Para conseguir prosseguir, precisamos lembrar da propriedade da potenciação e aplica-la a segunda parte da integral

(1)/(x^n) = x^(- n)

Agora verificamos que a integral tem uma forma bem mais simples do que a inicial:

I = [ int (3 - x^(- 4) + x^(- 2)) d x ]

Passo 2

Para resolução desta integral utilizaremos a propriedade de integração que nos diz que, a integral de uma soma (ou diferença) é igual soma (ou diferença) das integrais. De modo que podemos levar a integral que nos foi dada a uma forma que seja mais fácil trabalhar, logo encontramos a seguinte forma para integral:

I = [ int ( 3 ) d x ] - [ int ( x^(- 4) ) d x ] + [ int (x^(- 2)) d x ]

Agora que a inegral tomou uma forma mais conhecida passamos ao próximo passo.

Passo 3

Agora para resolver precisamos relembrar que qualquer integral polinomial de uma variável qualquer pode pode ser resolvida da seguinte maneira:

I = int ( x^n ) d x = (x)/(n + 1)^(n + 1) + c

Onde “n” é o expoente da variável.

Passo 4

Agora que temos temoas base teórica para resolução do exercício, vamos ao trabalho:

I = [ int ( 3 ) d x ] - [ int ( x^(- 4) ) d x ] + [ int (x^(- 2)) d x ]

I = 3 x - ((x^(- 4 + 1))/(- 4 + 1)) + ((x^(- 2 + 1))/(- 2 + 1)) + c

I = 3 x - (- (x^(- 3))/(3)) + (- (x^(- 1))/(1)) + c

Resposta

I = 3 x + (x^(- 3))/(3) - x^(- 1) + c

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