Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.1 - Ex. 24

24. int (3 - (1)/(x^4) + (1)/(x^2)) d x

Passo 1

Para conseguir prosseguir, precisamos lembrar da propriedade da potenciação e aplica-la a segunda parte da integral

(1)/(x^n) = x^(- n)

Agora verificamos que a integral tem uma forma bem mais simples do que a inicial:

I = [ int (3 - x^(- 4) + x^(- 2)) d x ]

Passo 2

Para resolução desta integral utilizaremos a propriedade de integração que nos diz que, a integral de uma soma (ou diferença) é igual soma (ou diferença) das integrais. De modo que podemos levar a integral que nos foi dada a uma forma que seja mais fácil trabalhar, logo encontramos a seguinte forma para integral:

I = [ int ( 3 ) d x ] - [ int ( x^(- 4) ) d x ] + [ int (x^(- 2)) d x ]

Agora que a inegral tomou uma forma mais conhecida passamos ao próximo passo.

Passo 3

Agora para resolver precisamos relembrar que qualquer integral polinomial de uma variável qualquer pode pode ser resolvida da seguinte maneira:

I = int ( x^n ) d x = (x)/(n + 1)^(n + 1) + c

Onde “n” é o expoente da variável.

Passo 4

Agora que temos temoas base teórica para resolução do exercício, vamos ao trabalho:

I = [ int ( 3 ) d x ] - [ int ( x^(- 4) ) d x ] + [ int (x^(- 2)) d x ]

I = 3 x - ((x^(- 4 + 1))/(- 4 + 1)) + ((x^(- 2 + 1))/(- 2 + 1)) + c

I = 3 x - (- (x^(- 3))/(3)) + (- (x^(- 1))/(1)) + c

Resposta

I = 3 x + (x^(- 3))/(3) - x^(- 1) + c

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Simplifique a expressão e obtenha os valores de x com os quais sua simplificação seja válida. (g) ln ⁡ e x - x 3
Determine se a equação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. ∫ 1 1 / a 1 t d t = - ∫ 1 a 1 t d t , com 0a
Expresse a quantidade dada como uma potência de e .(a) π - x (b) x 2 x , x0
Encontre a derivada usando a Fórmula (18) e verifique sua resposta calculando a integral e depois diferenciando.(a) d d x ∫ - 1 x 2 t + 1 d t (b) d d x ∫ π 1 / x s i n ⁡ ( t ) d t
Seja F x = ∫ 0 x sin ⁡ t t 2 + 1 d t . Encontre:(a) F ( 0 ) (b) F ' ( 0 ) (c) F ' ' ( 0 )