Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.8 - Ex. 15
Passo 1
Nesta questão devemos utilizar o conceito de derivação implícita, que é mais uma técnica a ser utilizada para encontrarmos a derivada de uma dada função. Esta técnica é bem útil quando estamos diante de funções em que não é possível isolar y em função de x ou vice –versa.
Para resolver questões por derivação implícita basta seguir os seguintes itens
- Derivar ambos os lados da igualdade;
- Ao lado de cada derivada encostar uma fracão d_/d_ em que no espaço vazio do denominador você fixa uma variável e no espaço vazio do numerador você coloca a variável na qual acabou de derivar;
- Após o passo anterior basta isolar, por meio de operações matemáticas básicas, o que está sendo pedido no enunciado.
Passo 2
Derivando a equação dada e utilizando o item 2 mostrado acima vem
Passo 3
Isolando
Resposta
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Determine a equação da reta tangente à elipse x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 , no ponto x 0 , y 0 , y 0 ≠ 0 .
A função y = f x é dada implicitamente pela equação 3 y 2 + 2 x y - x 2 = 3 . Sabe-se que, para todo x ∈ D f , f x0 e que f admite uma reta tangente T paralela à reta 5 y - x = 2 . Determine T .
Verifique que y 0 x + x 0 y = 2 é a equação da reta tangente à curva x y = 1 no ponto x 0 , y 0 , x 00 . Conclua que x 0 , y 0 é o ponto médio do segmento A B , em que A e B são interseções da reta ta
A reta tangente à curva x 2 3 + y 2 3 = 1 , no ponto x 0 , y 0 , x 00 e y 00 , intercepta os eixos x e y nos pontos A e B , respectivamente. Mostre que a distância de A e B não depende de x 0 , y 0 .
Expresse d y d x em termos de x e de y , onde y = f x é uma função diferenciável dada implicitamente pela equaçãoi) x e y + x y = 3