Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.13 - Ex. 5
A função , , é dada implicitamente por . Determine a equação da reta tangente ao gráfico de , no ponto de abscissa .
Passo 1
Para achar a reta tangente, podemos usar a fórmula:
Onde .
O problema forneceu que , quando ele pede a reta no ponto de abscissa
Então agora devemos calcular e . Bora lá!
Passo 2
Primeiro vamos achar temos que:
Então,
Substituindo .
Se o enunciado afirma que , então .
Passo 3
Para , devemos primeiramente derivar implicitamente a função em relação a , para isso, devemos lembrar que a derivada de é , assim:
Isolando E lembrando que , ficamos com
Então, para e , temos:
Passo 4
Assim, retomando a fórmula , temos:
Logo, a equação da reta tangente é dada por
Resposta
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