Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.13 - Ex. 5
A função , , é dada implicitamente por . Determine a equação da reta tangente ao gráfico de , no ponto de abscissa .
Passo 1
Para achar a reta tangente, podemos usar a fórmula:
Onde .
O problema forneceu que , quando ele pede a reta no ponto de abscissa
Então agora devemos calcular e . Bora lá!
Passo 2
Primeiro vamos achar temos que:
Então,
Substituindo .
Se o enunciado afirma que , então .
Passo 3
Para , devemos primeiramente derivar implicitamente a função em relação a , para isso, devemos lembrar que a derivada de é , assim:
Isolando E lembrando que , ficamos com
Então, para e , temos:
Passo 4
Assim, retomando a fórmula , temos:
Logo, a equação da reta tangente é dada por
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre o valor do número a de tal modo que as famílias das curvas y = x + c - 1 e y = a x + k 1 / 3 sejam trajetórias ortogonais.
A Função de Besse de ordem 0 , y = J ( x ) , satisfaz a equação diferencial x y ' ' + y ' + x y = 0 para todos os valores de x e seu valor em 0 é J 0 = 1 .Encontre J ' 0 .Use a derivação implícita par
A Equação de van der Waals para n mols de um gás é P + n 2 a V 2 V - n b = n R T onde P é a pressão, V é o volume e T é a temperatura do gás. A constante R é a constante de gás universal e a e b são c
Mostre que f x = x + e x é injetora.Qual valor de f - 1 ( 1 ) ?Use a formula do exercício 77(a) para determinar ( f - 1 ) ' ( 1 ) .
Encontre a derivada da função. Simplifique quando possível. G x = 1 - x 2 arccos x