Enunciado

Passo 1

Nesta questão devemos utilizar o conceito de derivação implícita, que é mais uma técnica a ser utilizada para encontrarmos a derivada de uma dada função. Esta técnica é bem útil quando estamos diante de funções em que não é possível isolar y em função de x ou vice –versa.

Para resolver questões por derivação implícita basta seguir os seguintes itens

  1. Derivar ambos os lados da igualdade;
  2. Ao lado de cada derivada encostar uma fracão d_/d_ em que no espaço vazio do denominador você fixa uma variável e no espaço vazio do numerador você coloca a variável na qual acabou de derivar;
  3. Após o passo anterior basta isolar, por meio de operações matemáticas básicas, o que está sendo pedido no enunciado.

Passo 2

Derivando a equação dada e utilizando o item 2 mostrado acima vem

Passo 3

Isolando dy/dx

Resposta

(d y)/(d x) = (s e c^2 x . t g x)/(c o s e c^2 y . cotg y)

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Se g x + x sin ⁡ g x = x 2 , ache g ' ( 0 ) .
Encontre d y / d x por derivação implícita. x 2 y 2 + xs e ny = 4
Encontre d y / d x derivando implicitamente. x y = 1 + x 2 y
Se f (x) + x^2 [f (x)]^3 = 10 e f (1) = 2 , ache f ' ( 1 ) .
Encontre y ' ' por derivação implícita. x 4 + y 4 = a 4