Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.8 - Ex. 31
Passo 1
Nesta questão devemos utilizar o conceito de derivação implícita, que é mais uma técnica a ser utilizada para encontrarmos a derivada de uma dada função. Esta técnica é bem útil quando estamos diante de funções em que não é possível isolar y em função de x ou vice –versa.
Para resolver questões por derivação implícita basta seguir os seguintes itens
- Derivar ambos os lados da igualdade, utilizando técnicas de derivação como a regra da cadeia, regra do produto e do quociente;
- Ao lado de cada derivada encostar uma fracão d_/d_ em que no espaço vazio do denominador você fixa uma variável e no espaço vazio do numerador você coloca a variável na qual acabou de derivar;
- Após o passo anterior basta isolar, por meio de operações matemáticas básicas, o que está sendo pedido no enunciado.
Passo 2
Derivando a equação dada e utilizando o item 2 mostrado acima vem
Passo 3
Isolando dx/dy
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Uma bola é atirada no ar com uma velocidade de 40p é s / s é , e sua altura em pés após t segundos é dada por y = 40 t - 16 t 2 .Encontre a velocidade média para o período de tempo que começa quando t
O ponto P ( 2 , - 1 ) está sobre a curva y = 1 1 - x .Se Q é o ponto x , 1 1 - x , use sua calculadora para determinar a inclinação da reta secante P Q , com precisão de seis casas decimais, para os s
O ponto P ( 0,5 ; 0 ) está sobre a curva .Se Q é o ponto x , cos π x , use sua calculadora para determinar a inclinação da reta secante P Q , com precisão de seis casas decimais, para os seguintes v
61. Ache uma função cúbica y = a x 3 + b x 2 + c x + d cujo gráfico tem tangentes horizontais nos pontos ( - 2,6 ) e ( 2,0 )
37-38 Estime o valor de f ' ( a ) dando um zoom no gráfico de f . Depois derive a f e determine o valor exato de f ' ( a ) e compare com a sua estimativa.37. f ( x ) = 3 x 2 - x 3,a = 1