O ponto P 2 , ln ⁡ 2 pertencente à curva y = ln ⁡ x . Se Q é o ponto ( x , ln ⁡ x ) , use a sua calculadora para determinar o coeficiente da reta secante P Q , com precisão de seis casas decimais, para os seguintes valores de x : Usando os resultados da parte ( a ) , estime o valor da inclinação da reta tangente à curva no ponto P 2 , ln ⁡ 2 .Use a inclinação obtida na parte ( b ) para achar uma equação da reta tangente à curva em P 2 , ln ⁡ 2 Faça uma figura utilizando duas retas secantes e a reta tangente.

( a ) ( b ) 1 2 ( c ) y = x 2 - 1 + ln ⁡ 2 ( d )

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 2.1 - Ex. 4

O ponto pertencente à curva

Se é o ponto , use a sua calculadora para determinar o coeficiente da reta secante , com precisão de seis casas decimais, para os seguintes valores de

Usando os resultados da parte , estime o valor da inclinação da reta tangente à curva no ponto .

Use a inclinação obtida na parte para achar uma equação da reta tangente à curva em

Faça uma figura utilizando duas retas secantes e a reta tangente.

Passo 1

Eaee, belezinha??? Bom... o enunciado nos diz que o ponto pertencente à curva

A partir desse dado, queremos determinar o coeficiente da reta secante (onde o ponto é ) com precisão de seis casas decimais, para os seguintes valores de :

Com isso, deveremos estimar o valor da inclinação da reta tangente à curva no ponto e sua equação.

Para resolvermos isso tudo é interessante lembrarmos que:

Reta secante corta uma curva em dois ou mais pontos;
Uma reta tangente toca a curva em um único ponto, proporcionando uma aproximação local da curva naquele ponto.

É interessante lembrarmos também que a equação de uma reta é dada por: