Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 2.1 - Ex. 3
O ponto está sobre a curva .
- Se é o ponto use sua calculadora para determinar a inclinação da reta secante , com precisão de seis casas decimais, para os seguintes valores de
(i)1,5 (ii) 1,9 (iii)1,99 (iv) 1,999
(v) 2,5 (vi) 2,1 (vii) 2,01 (viii)2,001
(b) Usando os resultados da parte (a), estime o valor da inclinação da reta tangente à curva no ponto
(c) Usando a inclinação da parte (b), encontre uma equação da reta tangente à curva em
Passo 1
Eaeee, belezinha?? Bom... a questão nos diz que um ponto está sobre a curva .
Sabendo disso, a questão pede para que, com uma calculadora, a gente determine a inclinação da reta secante , com precisão de seis casas decimais, para os seguintes valores de
(i)1,5 (ii) 1,9 (iii)1,99 (iv) 1,999
(v) 2,5 (vi) 2,1 (vii) 2,01 (viii)2,001
Depois, a questão quer que estimemos o valor da inclinação da reta tangente à curva no ponto .
Por fim, a questão quer que calculemos uma equação da reta tangente à curva em
Vamos explicando direitinho à medida que a gente vai respondendo cada letra dessa em cada passo abaixo, certinho??
Então bora lá!! 😉
Passo 2
Primeiro vamos calcular os valores dos pontos para de acordo com cada dado.
Para isso, basta substituir cada valor na fórmula dada do ponto.
Assim, calculamos a inclinação da reta para cada ponto com , ou seja o valor de para cada reta secante . Você pode observar os resultados na tabela abaixo.
Passo 3
Para calcular a inclinação da reta tangente podemos fazer a média das inclinações das duas retas secantes mais próximas, ou , como neste caso a maioria dos resultados são próximos, verificamos que eles giram em torno de .
Logo, podemos concluir que a inclinação da reta tangente é aproximadamente .
Passo 4
Utilizando (inclinação da reta tangente), a equação da reta tangente para o ponto é dada por:
Resposta
a)
b) a inclinação da reta tangente é aproximadamente ;
c)