Enunciado

O MAGLEV, o primeiro trem comercial magnético de alta velocidade do mundo, começou suas atividades normais em 2003, um um projeto de linha dupla de 30   k m ligando Xangai, na China, ao Aeroporto Internacional de Pudong. Suponha que o MAGLEV tenha uma massa de m = 4,00 × 10 5 k g e que, começando no instante em que o trem desenvolve uma velocidade de 20   m / s , o motor aplique uma força de 6,40 × 10 5 N no sentido do movimento ao longo de uma distância de 3,00 × 10 3 m . Use a relação energia-trabalho (6) para obter a velocidade final do trem.

Passo 1

Essa relação energia-trabalho que ele fala é essa aqui:

W = m v f 2 2 - m v i 2 2

O trabalho é a variação de energia cinética do objeto. E aí o que ele quer é que a gente use as informações do enunciado e essa relação para acharmos v f . Belezinha?

Passo 2

A primeira coisa que a gente precisa fazer é calcular o trabalho nesse trecho que ele fala. Como ele diz que a força é igual a F = 6,40 × 10 5 N , ou seja, constante ao longo do trecho de d = 3,00 × 10 3 m , podemos usar essa fórmulinha:

W = F d = 19,2 × 10 8 J

Passo 3

O enunciado deu para gente a massa m = 4,00 × 10 5 k g e a velocidade inicial do trem no trecho estudado v i = 20   m / s . A gente também já calculou o trabalho W . Então dá para usarmos a relação trabalho-energia agora para achar a velocidade final:

W = m v f 2 2 - m v i 2 2

v f = 2 m W + m v i 2 2 = 100   m / s

Resposta

v f = 100   m / s

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