Marque os pontos cujas coordenadas polares são dadas. A seguir, encontre dois outros pares de coordenadas polares desse ponto, um com r > 0 e o outro com r < 0 :

  1. (1, pi / 4)
  2. (-2, 3*pi / 2)
  3. (3, -pi/3)

Passo 1

Olá, meu amigo. Vou te ajudar a resolver essa atividade aqui.

A gente vai pegar esses pontos polares, e iremos marcar eles no gráfico polar. Temos um par ordenado onde:

r ,   θ

r é a distância da origem até o ponto, e θ é o ângulo que fazemos com a horizontal. Veja que as coordenadas:

r , θ + 2 n π

E

r , θ

Representam o mesmo ponto. Já as coordenadas:

- r ,   θ + 2 n + 1 π

Representam o mesmo ponto que:

r , θ

Com essa informação em mãos, iremos conseguir representar o que queremos.

Passo 2

  1. Vamos lá, marcando o primeiro ponto:

Tá aí o ponto A . Quer dizer, raio 1 e ângulo π 4 = 45 °

Agora pra fazer as coordenadas correspondentes a gente faz:

  • r > 0 : o seno e o cosseno têm que ser positivos nesse caso, então a gente pode manter o 1 e somar 2 π no ângulo. Aí a gente encontra:
  • 1 , 9 π 4

  • r < 0 : Agora o seno e o cosseno vão ser negativos, então nosso ponto pode ser da forma: ( - a ,   θ + π ) , no nosso caso:

- 1 , 5 π 4

Passo 3

Pro item b) agora, temos:

Pro raio positivo a gente pode pegar o correspondente do ângulo de forma que o raio fique positivo:

2 ,   π 2

Pro raio negativo a gente pode pegar esse ângulo somado a uma volta de 2 π :

- 2 , 7 π 2

Passo 4

No item c ) agora:

Bom, pro raio positivo, a gente pega o correspondente do primeiro quadrante:

3 , π 6

E pro raio negativo a gente pega o oposto. Inverte o sinal do raio e pega o ângulo correspondente:

- 3 , 2 π 3

Prontinho!

Resposta

  1. 1 , 9 π 4

    - 1 , 5 π 4

  2. 2 ,   π 2   ;   - 2 , 7 π 2

3 , π 6   ;   - 3 , 2 π 3

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