O modelo de crescimento logístico dado na Fórmula (1) é equivalente a:
Em que é a população no instante e , e são constantes positivas. Use a derivação implícita para estabelecer que:
Passo 1
Então galera, essa questão aqui é puramente matemática, ok? O que devemos fazer é derivar implicitamente duas vezes, a fim de encontrar essa derivada de segunda ordem dada pelo enunciado, então bora lá! Temos que:
Derivando implicitamente em relação a , teremos:
Isolando teremos:
Beleza, primeira derivada encontrada com sucesso!
Passo 2
Agora o que devemos fazer é derivar implicitamente uma segunda vez, então bora lá:
Como queríamos demonstrar!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)