Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 17.3 - Ex. 1
- Uma mola com massa de é mantida esticada além de seu comprimento natural por uma força de . Se a mola começar em sua posição de equilíbrio, mas um empurrão der sua velocidade inicial de , determine a posição da massa depois de segundos.
Passo 1
A constante elástica da mola vale:
Logo a equação diferencial que rege o movimento da mola é:
Como não há amortecimento então , logo:
Passo 2
Temos a seguinte equação auxiliar para essa EDO:
Com e :
Então a solução dessa EDO com raízes complexas é:
A variável depende de ok?
Passo 3
Porém nos é dado as condições iniciais iguais a:
Pois é na posição de equilíbrio.
Dessa forma vamos substituir:
E:
Aplicando o valor
Então a equação de movimento dessa mola é:
Resposta
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