Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 8.18 - Ex. 15
Uma mola tem comprimento natural de 10 m. Sob um peso de 5 N, ela se distende 3 m.
(a)Determinar o trabalho realizado para distender a mola de seu comprimento natural até 25 m.
(b)Determinar o trabalho realizado para distender a mola de 11 m a 21 m.
Passo 1
Aqui, precisamos da fórmula para a força elástica, da Física. É ela:
Onde é a constante elástica e o deslocamento provocado na mola. Não temos o valor de , mas determinamos ele facilmente pelos dados do enunciado:
Então temos nossa função que representa a força elástica como sendo
Passo 2
O trabalho vai corresponder à integral da força sob o deslocamento provocado.
(a)Deslocar uma mola de seu comprimento natural, 10 m, a 25 m seria como deslocá-la de 0 m a 15 m. Serão esses valores os limites de nossa integral, pra tornar nossos cálculos mais fáceis. Teremos:
Passo 3
(b)Deslocar uma mola de seu comprimento natural, 11 m, a 21 m seria como deslocá-la de 1 m a 11 m. Serão esses valores os limites de nossa integral, pra tornar nossos cálculos mais fáceis. Teremos:
Resposta
(a)
(b)