Determinar a massa e o centro de massa de uma barra que está localizada sobre o eixo dos com extremos nos pontos e . A densidade linear da barra é dada por .
Passo 1
Relembrando dos exercícios anteriores, temos que . Integrando ambos os lados da sentença, vamos obter:
E os limites de integração, como já explicitados, de 0 a 1. Com , vamos ter, para essa integral, o seguinte:
Passo 2
O centro de massa, , é dado a partir da seguinte integral:
Pro nosso caso, conhecendo a função , e o limite de integração, teremos:
Usando o método da integração por partes, que você talvez já conheça, teremos o seguinte:
Onde ; ; . Fazemos as substituições e teremos:
Podemos agora retornar à fórmula para o centro de massa: