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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.6 - Ex. 3

Para a força variável F ( x ) do Exercício 2, considere a distância d para qual o trabalho realizado pela força sobre a partícula quando esta se move de x = 0   até x = d é a metade do trabalho realizado quando a partícula se move de x = 0 e x = 5 . Examinando o gráfico de F , decida se d é maior ou menor do que 2,5 . Explique seu raciocínio e, então, obtenha o valor exato de d .

Passo 1

Ele quer saber se d é maior ou menor do que 2,5 e qual é o valor exato de d .

Ele diz que d é quando o trabalho é a metade do que foi calculado no exercício 2, assim:

W d = 140 2 = 70   N . m

Passo 2

O trabalho é dado por:

W = ∫ a b F x d x = á r e a   e m b a i x o   d a   c u r v a

A gente vê pelo gráfico, que no primeiro momento a nossa força é constante, e nesse período, o trabalho vale:

W 1 = 40 ⋅ 2 = 80   N . m

Ih, repara que isso já é maior que W d , e esse valor já acontece em x = 2   m . Logo, certamente d é menor que 2,5 , porque provamos que ele é menor que 2 .

Passo 3

E qual é o valor de d ? Como nesse intervalo, F ( x ) é constante e igual a 40   N , podemos usar a fórmula:

W d = d ⋅ F ∴ 70 = d ⋅ 40

Isolando o d :

d = 1,75   m

Resposta

d = 1,75   m

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