Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 6.4 - Ex. 11
Uma mola tem comprimento natural de 20 cm. Compare o trabalho W1 realizado ao esticar a mola de 20 cm para 30 cm com o trabalho W2 realizado para esticá-la de 30 cm para 40 cm. Como W2 e W1 estão relacionados?
Passo 1
Eaee, belezinha??? Bom... a questão quer que comparemos os trabalhos realizados ao esticar uma mola de duas formas:
- de cm para cm com o trabalho ;
- de cm para cm com trabalho .
Muito bem, antes de começar vamos lembrar de como se calcula o trabalho, ok?
Mas espera aí! Qual a função?
Como temos uma mola usamos a Lei do Hooke:
Onde é a constante elástica.
Substituindo na integral:
Tiramos as constantes da integral:
Agora vamos aplicar!! 😉
Passo 2
Vamos começar pelo trabalho que irá variar de cm para cm, ou seja, irá variar de a cm (pois o tamanho natural da mola é de cm). Então:
Aplicando o intervalo:
Passo 3
Para o trabalho , irá variar de cm para cm, ou seja:
- já estamos aplicando o trabalho para a mola chegar em cm (pois seu tamanho original é de cm), assim começamos o limite inferior em cm;
- Para chegar a cm a partir dos cm, precisamos de mais cm... totalizando cm.
Assim, temos que irá variar de a cm.
Então:
Aplicando o intervalo:
Fácil, certo?
Agora só falta relacioná-los! Se analisarmos bem, vamos descobrir que:
E prontoo! 😉