Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 9.2 - Ex. 2
É mostrado um campo de direções para a equação diferencial .
- Esboce os gráficos das soluções que satisfazem as condições iniciais dadas.
- Ache todas as soluções de equilíbrio.
Passo 1
- (i) Nessa questão, queremos desenhar o gráfico de uma solução que pertença acampo de direções para a equação e satisfaça , que é exatamente aqui!
- (ii) Da mesma forma que no item (a), precisamos desenhar o gráfico de uma solução que pertença ao campo de direções para a equação e satisfaça . Assim,
Bom, como já temos o campo direcional, basta traçar um gráfico que siga a orientação das linhas de campo e obedeça , dessa forma:
Passo 2
Passo 2
Bom, ao olharmos para esses itens percebemos que o procedimento é sempre o mesmo dos itens anteriores, então já vamos desenhar os 5 gráficos em uma imagem só para vermos todas juntas:
Passo 3
- Queremos encontrar todas as soluções de equilíbrio, ou seja, quando .
Como
Precisamos que
E isso acontece quando
Ou
Seno é igual a zero em dois pontos!!
Então essas são as soluções de equilíbrio.
Resposta
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Aplicar os operadores lineares à função s e n (w t) .
D 3 + D 2 + D - 1 às seguintes funções:
D 3 + D 2 + D - 1 às seguintes funções:
Aplicar os operadores lineares à função s e n (w t) .
D 3 + D 2 + D - 1 às seguintes funções: