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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.2 - Ex. 6c

Ache o ângulo entre os seguintes pares de vetores: (c):3 i → + 3 j →   e   2 i → + j → - 2 k → ;

Passo 1

Oi, pessoal! Tudo bem? 😊

Vamos definir os vetores V   e   W como:

V = 3 , 3 , 0

W = ( 2 , 1 , - 2 )

Passo 2

O ângulo formado entre esses pares de vetores é dado por:

cos ⁡ α = V . W V W

cos ⁡ α = 3 , 3 , 0 . 2 , 1 , - 2 3 2 + 3 2 + 0 2 2 2 + 1 2 + 2 2

cos ⁡ α = 6 + 3 9 2

cos ⁡ α = 1 2

Passo 3

Portanto, α vale:

α = a r c c o s ⁡ 1 2

Resposta

α = arccos ⁡ 1 2 = π 4

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