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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.2 - Ex. 40a

(a)Prove que A   x   B   x   C + B   x   C   x   A + C   x   A   x   B = 0 ; Sugestão: Use o exercício anterior.

Passo 1

Fala ae, galera! Tudo bem? 😊

Vimos no exercício 39 que:

U   x   V   x   W = U . W V - U . V W

Passo 2

Logo:

A   x   B   x   C = A . C B - A . B C

B   x   C   x   A = B . A C - B . C A

C   x   A   x   B = C . B A - C . A B

Passo 3

Substituindo esses valores na nossa equação, temos:

A . C B - A . B C + B . A C - B . C A + C . B A - C . A B = 0

Como o produto interno é comutativo, temos:

A . C B - A . B C + A . B C - B . C A + B . C A - A . C B = 0

Logo:

0 = 0

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o .

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