Mostre que a corrente estacionária em um circuito em série L-R-C do quando L = 1 / 2 henry, R = 20 ohms, C = 0,001 farad e E(t) = 100 * sen(60t) volts é dada por i_p(t) = 4,160 * sen(60t - 0,588) [Sugestão: Use o problema 10].

Passo 1

E aí, tudo bem?

Bom, montando a equação diferencial da carga, fica:

1 2 q ' ' + 20 q ' + 1000 q = 100 sen ⁡ t

Bom, lá no exemplo 3 do livro, temos que:

E t = E 0 sen ⁡ γ t

E como no nosso exemplo temos:

E t = 100 sen ⁡ 60 t

Identificamos: E 0 = 100 e γ = 60 .

Passo 2

A gente tem que: X = L γ - 1 c γ , então:

X = 1 2 60 - 1 0,001 60 ≈ 13,333

E lá também diz que a impetância do circuito é: Z = X 2 + R 2 .

E aí teremos:

Z = 13,333 2 + 20 2 = 24,037

E ainda:

E 0 Z = 100 24,037 ≈ 4,1603

Passo 3

E a corrente é dada por:

i p t = 4,1603 sen ⁡ ( 60 t + ϕ )

Onde sen ⁡ ϕ =   - X R , cos ⁡ ϕ = R Z . Daí temos tg ⁡ ϕ ≅ - 0,6667 e daí temos que ϕ ≈ - 0,5880 .

Então...

i p t = 4,160 sen ⁡ ( 60 t - 0,588 )

Como queríamos demonstrar😉

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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