Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 5.4 - Ex. 5
Encontre a carga no capacitor em um circuito em série L-R-C no instante segundo quando , e
Determine o primeiro instante no qual a carga do capacitor é zero.
Passo 1
E aí, tudo bem?
Bom, a equação diferencial que relaciona a carga de um circuito é dada por:
Substituindo o que a questão nos deu, nossa equação fica:
Agora vamos resolver essa EDO!
Passo 2
Essa é uma EDO homogênea de coeficientes constantes, então a gente resolve através da equação auxiliar:
Resolvendo...
A solução então é:
Essa é a solução geral, mas a gente quer a solução pra um caso específico, então vamos lá...
Passo 3
Vamos usar nossas condições iniciais para descobrir ...
e
Substituindo na solução:
E derivando a solução, temos:
Agora a gente vai substituir ...
Como , temos:
Passo 4
A solução então é:
Para o tempo , então temos:
E o primeiro momento em que essa carga é zero é quando:
O valor de que faz isso é
E agora acabamos!
