Enunciado

No Problema 19, em qual instante de tempo o pêndulo passa pela posição de equilíbrio? Quando o pêndulo atinge seu deslocamento angular extremo em cada lado da posição de equilíbrio?

Passo 1

E aí, tudo bem?

Aqui vamos nos basear na equação do problema 19:

θ ( t ) = 1 2 cos ⁡ 4 t + 3 2 sen ⁡ 4 t

O pêndulo passa pela posição de equilíbrio quando θ = 0 , então vejamos em que tempo isso ocorre:

1 2 cos ⁡ 4 t + 3 2 sen ⁡ 4 t = 0

Isso acontece quando t = 5 π 24 + π n 4 , para n = 1,2 , 3 …

O primeiro instante então ocorre em t ≈ 1,44 .

Passo 2

Já o deslocamento angular extremo ocorre quando θ ' t = 0 . Vamos ver então:

θ ' t = - 2 sen ⁡ 4 t + 2 3 cos ⁡ 4 t

Então...

- 2 sen ⁡ 4 t + 2 3 cos ⁡ 4 t = 0

t = π 12 + π n 4

Para n = 0 ,   1,2 …

Então o primeiro instante é em: t = 0,26179 .

Resposta

t = 5 π 24 + π n 4 , para n = 1,2 , 3 …

t = π 12 + π n 4 , para n = 0 ,   1,2 …

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