Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.1 - Ex. 57
Mostre que a curva não tem reta tangente com inclinação 2.
Passo 1
Opa, vamos fazer essa questão! O enunciado nos da:
E pede pra a gente provar que essa curva não tem nenhuma reta tangente com inclinação 2.
A inclinação é o coeficiente angular da reta, que podemos encontrar calculando a derivada em um ponto! Para mostrar que a curva não tem reta tangente com inclinação 2, a gente tem que mostrar que não existe derivada dessa função que resulte em 2.
Vamos colocar a mão na massa!
Passo 2
Vamos derivar a nossa função:
Vamos usar a regra da potência:
Além disso temos a função exponencial natural:
Derivando temos:
Passo 3
Queremos provar que pra nenhum teremos , então vamos igualar a nossa função a e ver no que dá:
Só que pra qualquer temos:
Então é impossível que a soma desses dois termos deem ! Logo, não existe reta tangente com inclinação 2.
Resposta
Desenvolvimento acima.