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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 9.3 - Ex. 11

11 - Mostre que as curvas 2 x^2 + 3 y^2 = 5 e y^2 = x^3 são ortogonais.

Passo 1

Vamos plotar as curvas:

Podemos observar que a intersecção das retas se dão no ponto: ( 1,1 ) .

Passo 2

Assim:

2 x^2 + 3 y^2 = 5 => 4 x + 6 y y^' = 0

6 y y^' = - 4 x => y^' = - (4 x)/(6 y) -> - (2 x)/(3 y)

E

y^' (1,1) = - (2 * 1)/(3 * 1) = - (2)/(3)

Passo 3

Deste modo:

y_1^2 = x^3 => 2 y_1 y_1^' = 3 x^2

y_1^' = (3 x^2)/(2 y)

E

y_1^' (1,1) = (3 * 1^2)/(2 * 1) = (3)/(2)

Logo:

y^'_1 * y^' = (3)/(2) * - (2)/(3) = - (6)/(6) = - 1

Logo podemos afirmar que as curvas são ortogonais.

Resposta

São ortogonais!

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