- Mostre que a curvatura em cada ponto de uma reta é .
- Mostre que a curvatura em cada ponto do círculo de raio é .
Passo 1
Queremos encontrar a curvatura de uma reta, intuitivamente a gente sabe que uma reta não faz nenhuma curva (por isso tem o nome de reta), mas como podemos mostrar matematicamente que a curvatura de uma reta é igual a zero? Bom, vamos lembrar a fórmula da curvatura:
Vamos lembrar também que uma reta tem equação do tipo , então o que precisamos fazer é encontrar suas derivadas com relação a e jogar na fórmula da curvatura:
Sendo uma constante, então
Agora basta jogar esses valores na fórmula de
Assim, comprovamos que a curvatura de uma reta é igual a zero.
Passo 2
- Agora nós queremos mostrar que a curvatura em cada ponto de um círculo de raio é .
Para isso, vamos usar a equação paramétrica de um círculo:
E agora podemos usar esses valores na equação da curvatura:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)