Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 5.4 - Ex. 6
Encontre a carga no capacitor em um circuito em série L-R-C quando , e
A carga no capacitor se anula em algum instante?
Passo 1
E aí, tudo bem?
Bom, a equação diferencial que relaciona a carga de um circuito é dada por:
Substituindo o que a questão nos deu, nossa equação fica:
Agora vamos resolver essa EDO!
Passo 2
Essa é uma EDO homogênea de coeficientes constantes, então a gente resolve através da equação auxiliar:
Resolvendo...
A solução então é:
Essa é a solução geral, mas a gente quer a solução pra um caso específico, então vamos lá...
Passo 3
Temos os valores iniciais:
e
Vamos substituir isso na nossa solução então...
E derivando...
E aí:
Juntando os dois, temos:
E daí: .
A solução do PVI então é:
Passo 4
Agora vamos à pergunta de fato: essa carga se anula em algum ponto? Vamos ver...
Como para qualquer , precisaríamos que:
Pra isso acontecer, teríamos e como se trata de tempo, isso não é possível.
Então a carga não se anula em nenhum instante 😉
Resposta
Nunca se anula.