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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 65 -a

Mostre que a desigualdade é valida

int_(- 2)^(- 1) (1)/(x - 3) d x >= int_(- 2)^(- 1) (1)/(x) d x

Passo 1

Propriedade de integral

int_b^a f (x) d x = F (a) - F (b)

int_b^a f (x) + g (x) d x = int_b^a f (x) d x + int_b^a g (x) d x

int_()^() x^n = (x)/(n + 1)^(n + 1)

Passo 2

Primeiro precisamos calcular as integrais indefinidas

int_()^() (1)/(x - 3) d x = ln | x - 3 |

int_()^() (1)/(x) d x = ln | x |

Passo 3

Agora vamos aplicar os limtes de integração , no nosso caso x varia entre [-1,-2]

Ln|x-3| = ln|-4| – ln |-5| = -0,22

Ln|x| = ln1 – ln 2 = -ln2 = -0,69

-0,22 > -0,69

Logo : int_(- 2)^(- 1) (1)/(x - 3) d x >= int_(- 2)^(- 1) (1)/(x) d x

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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No Exercício ∫ 4 . t g 3 2 xd x , use fórmulas de redução para calcular as integrais.
No Exercício ∫ 2 . s e c 3π xd x , use fórmulas de redução para calcular as integrais.
No Exercício ∫ 8 . c o t g 4td t , use fórmulas de redução para calcular as integrais.
No Exercício ∫ 2 s e n 2 t. s e c 4 td t , use fórmulas de redução para calcular as integrais.
No Exercício ∫ s e n 2 2 ϴ. c o s 3 2 ϴd ϴ ϴ ϴ ϴ, use fórmulas de redução para calcular as integrais.