Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.5 - Ex. 46

No Exercício ∫ 8 . c o t g 4   t   d t , use fórmulas de redução para calcular as integrais.

Passo 1

O enuciado nos da uma integral de uma função trigonométrica, e para para poder reduzir precisamos usar algumas fórmulas da tabela das integrais.

Passo 2

Primeiro vamos reorganizar:

∫ 8 . c o t g 4   t   d t = 8 ∫ c o t g 4   t   d t

Para resolver essa integral usaremos a fórmula:

∫ c o t g n   a x d x = - c o t g   n - 1 a x a ( n - 1 ) - ∫ c o t g n - 2 a x   d x

Substituindo:

= 8 ∫ c o t g 4   t   d t

= 8 - c o t g   4 - 1 t 1 . ( 4 - 1 ) - ∫ c o t g 4 - 2 t   d t

= 8 - c o t g   3 t 3 - ∫ c o t g 2 t   d t

Usamos a seguinte fórmula, conseguimos resolver ∫ c o t g 2 t   d t

∫ c o t g 2   a x d x = - 1 a . c o t g   a x   - x

Passo 3

Usamos a seguinte fórmula, conseguimos resolver ∫ c o t g 2 t   d t

∫ c o t g 2   a x d x = - 1 a . c o t g   a x   - x

Substituindo:

= 8 - c o t g   3 t 3 - - 1 2 . c o t g   t   - t

= 8 - c o t g   3 t 3 + 1 2 . c o t g   t   - t + c

Obs: adicionamos “c” que é a constante de integração

Resposta

∫ 8 . c o t g 4   t   d t = 8 - c o t g   3 t 3 + 1 2 . c o t g   t   - t + c

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use as definições das funções hiperbólicas para determinar cada um dos limites a seguir. d )lim x → - ∞ ⁡ s e n hx
Use as definições das funções hiperbólicas para determinar cada um dos limites a seguir. lim x → ∞ ⁡ t g hx
Use as definições das funções hiperbólicas para determinar cada um dos limites a seguir. d )lim x → - ∞ ⁡ c s c hx
Use as definições das funções hiperbólicas para determinar cada um dos limites a seguir. c )lim x → ∞ ⁡ s e n hx
Use as definições das funções hiperbólicas para determinar cada um dos limites a seguir. e )lim x → ∞ ⁡ s e c hx