No Exercício ∫ 2 s e n 2 t . s e c 4 t d t , use fórmulas de redução para calcular as integrais. Passo 1O enuciado nos da uma integral de uma função trigonométrica, e para para poder reduzir precisamos usar algumas fórmulas da tabela das integrais. Passo 2Primeiro vamos reorganizar: ∫ 2 s e n 2 t . s e c 4 t d t = 2 ∫ s e n 2 t . c o s - 4 t d t Para continuar desenvolvendo vamos usar outra fórmula que serve pra calcular ∫ s e n 2 t . c o s - 4 t d t : ∫ s e n n a x . c o s m a x d x = s e n n - 1 a x . c o s m + 1 a x a ( m + n ) + n - 1 m + n ∫ s e n n - 2 a x . c o s m a x d x Subistituindo: 2 ∫ s e n 2 t . c o s - 4 t d t = 2 s e n 2 - 1 t . c o s - 4 + 1 t ( - 4 + 2 ) + 2 - 1 - 4 + 2 ∫ s e n 2 - 2 t . c o s - 4 t d x = 2 s e n 2 - 1 t . c o s - 4 + 1 t - 2 + 1 - 2 ∫ c o s - 4 t d t = 2 . s e n 2 - 1 t . c o s - 4 + 1 t - 2 + 2 - 2 ∫ c o s - 4 t d t = - s e n 2 - 1 t . c o s - 4 + 1 t - ∫ c o s - 4 t d t = - s e n t . c o s - 3 t - ∫ s e c 4 t d t Resolveremos ∫ s e c 4 t d t usando a fórmula a seguir: ∫ s e c n a x d x = s e c n - 2 a x . t g a x a ( n - 1 ) + n - 2 n - 1 ∫ s e c n - 2 a x d x Substituindo: = - s e n t . c o s - 3 t - s e c 4 - 2 t . t g t 1 . ( 4 - 1 ) + 4 - 2 4 - 1 ∫ s e c 4 - 2 t d t = - s e n t . c o s - 3 t - s e c 2 t . t g t 3 + 2 3 ∫ s e c 2 t d t = - s e n t . c o s - 3 t - s e c 2 t . t g t 3 - 2 3 ∫ s e c 2 t d t Passo 3Por último resolvemos ∫ s e c 2 t d t usando a fórmula: ∫ s e c 2 a x d x = 1 a . t g a x = - s e n t . c o s - 3 t - s e c 2 t . t g t 3 - 2 . t g t 3 + c Obs: adicionamos “c” que é a constante de integração Resposta ∫ 2 s e n 2 t . s e c 4 t d t = - s e n t . c o s - 3 t - s e c 2 t . t g t 3 - 2 . t g t 3 + c MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosUse as definições das funções hiperbólicas para determinar cada um dos limites a seguir. f )lim x → 0 + c o t hxUse as definições das funções hiperbólicas para determinar cada um dos limites a seguir. b )lim x → - ∞ t g hxO comprimento do arco A P na figura do Exercício 83 s = 1 / a * senh(ax) onde a = w / H . Demonstre que as coordenadas de P podem ser expressas em termos de s comox = 1/a sen^(-1)(a) , y = raiz(s^2 + Imagine um cabo, como de telefone ou de TV, preso por dois suportes e solto entre eles. O peso do cabo por unidade de comprimento é uma constante w , e a tensão horizontal em seu ponto mais baixo é um112. Uma tora tem a forma de uma região limitada por uma reta e um arco de senóide. Se a tora for submersa verticalmente na água, de modo que reta seja o limite inferior, 2m abaixo da superfície da ágVer TambémVer Livro Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)Ver tudo sobre IntegraisLista de exercícios de Teorema Fundamental do Cálculo Ver exercício 8.5 - 46Ver exercício 3.3 - 50