Enunciado

Suponha que a ≠ 0 .

  1. Se a ∙ b = a ∙ c é verdade que b = c ?
  2. Se a × b = a × c é verdade que b = c ?
  3. Se a ∙ b = a ∙ c e a × b = a × c é verdade que b = c ?

Passo 1

a )

Se a ∙ b = a ∙ c , então

a ∙ b - a ∙ c = 0

a ∙ ( b - c ) = 0

Ou seja, a única verdade que tiramos daí é que a é perpendicular ao vetor ( b - c ) .

E isso pode acontecer mesmo se b ≠ c .

Passo 2

b )

Se a × b = a × c , então

a × b - a × c = 0

a × ( b - c ) = 0

Ou seja, a única verdade que tiramos daí é que a é paralelo ao vetor ( b - c ) .

E isso pode acontecer mesmo se b ≠ c .

Passo 3

c )

Se a ∙ b = a ∙ c e a × b = a × c , já sabemos que

a ∙ ( b - c ) = 0

E

a × ( b - c ) = 0

O que significa que a é, portanto, ao mesmo tempo, perpendicular e paralelo ao vetor ( b - c ) .

E isso a gente JÁ sabe que é verdade das letras a e b .

Acotece que como a ≠ 0 , então, nesse caso em que ser perpendicular e paralelo a ( b - c ) já é uma solução, então só nos resta dizer que

b - c = 0

b = c

Ou seja, é verdade que b = c .

Resposta

a )

Não.

b )

Não.

c )

Sim.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Defina a * b .a =4,1 , (1)/(4)b =6 , - 3 , - 8
Determine o ângulo entre os vetores. (Encontre inicialmente uma expressão exata e depois aproxime o valor até a precisão de um grau.) a =- 2,5 b =5,12
Determine o ângulo entre os vetores. (Encontre inicialmente uma expressão exata e depois aproxime o valor até a precisão de um grau.) a =4 i -3 j + k b =2 i - k
Determine, aproximando o valor até a precisão de um grau, os três ângulos do triângulo cujos vértices são dados. P 2,0 , Q 0,3 , R ( 3,4 )
Determine, aproximando o valor até a precisão de um grau, os três ângulos do triângulo cujos vértices são dados. A 1,0 , - 1 ; B 3 , - 2,0 ; C ( 1,3 , 3 )