Mostre que o erro obtido substituindo-se uma série geométrica convergente com uma das somas parciais é .
Passo 1
Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?
#partiudemonstração
Lembrando que a enésima soma parcial de uma série geométrica de a até é dada pela seguinte fórmula:
E a soma infinita de uma sequência geométrica é dada pela seguinte fórmula:
Determinando o erro, temos:
Assim, provamos que a fórmula dada para encontrar o erro obtido substituindo uma série geométrica convergente por uma de suas somas parciais é válida.
Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!
Resposta
Veja a demonstração acima.