Mostre que o erro L - s_n obtido substituindo-se uma série geométrica convergente com uma das somas parciais s_n é a * r^n / (1 - r) .

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

#partiudemonstração

Lembrando que a enésima soma parcial s n de uma série geométrica de a até a n   é dada pela seguinte fórmula:

s n = a ( 1 - r n ) 1 - r

E a soma infinita de uma sequência geométrica é dada pela seguinte fórmula:

L = a 1 - r

Determinando o erro, temos:

L   -   s n = a 1 - r - a 1 - r n 1 - r =   a - a + a r n 1 - r   =   a r n 1 - r

Assim, provamos que a fórmula dada para encontrar o erro obtido substituindo uma série geométrica convergente por uma de suas somas parciais é válida.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Veja a demonstração acima.

Exercícios de Livros Relacionados