Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.2 - Ex. 6

Nos Exercícios 1-6, encontre a fórmula para a n-ésima soma parcial de cada série e use-a para encontrar a soma da série se ela convergir.

Passo 1

Fala galerinha tranquilidade, essa segunda parte do capítulo se preocupa com a séries, e esses 6 primeiros problemas são para determinar qual a expressão que forma a série, isso não tem muita técnica, temos que avaliar o comportamento dela e ir tentanto, porém a convergência o divergência podemos usar a seguinte definição:

Passo 2

A formação da série pode ser dada por:

Passo 3

Enquanto a divergência pode ser calculada verificando o limite da definição:

Resposta

A série converge

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Encontre os valores de x para os quais a série converge. Calcule a soma da série para esses valores de x . ∑ n = 0 ∞ cos n ⁡ x 2 n

Encontre o valor de c tal que ∑ n = 0 ∞ e n c = 10

Quando o dinheiro é gasto em produtos e serviços, aqueles que o recebem também gastam uma parte dele. As pessoas que recebem parte do dinheiro gasto duas vezes gastarão uma parte, e assim por diante.

Encontre os valores de x para os quais a série converge. Calcule a soma da série para esses valores de x . ∑ n = 0 ∞ 4 n x n

Use o comando de frações parciais em seu SCA para encontrar uma expressão conveniente para a soma parcial; então utilize essa expressão para encontrar a soma da série. Verifique sua resposta usando o