Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 2.3 - Ex. 55
Se , mostre que existe , mas que não é igual a .
Passo 1
Eaeee, belezinha?? Bom... o enunciado nos dá a seguinte função:
Queremos calcular e dizer que não é igual a a.
Tá... mas que tipo de função é essa???
Bom... esse refere-se a função maior inteiro, que basicamente arredonda um número decimal para o próximo número inteiro maior ou igual a ele.
Dessa forma, vamos calcular os limites laterais de e aplicar os conceitos da função maior inteiro, certinho??
Agora bora lá!! 😉
Passo 2
Pela direita temos:
Temos que:
para
E
para
Dessa forma, temos que o nosso limite é dado por:
Passo 3
Agora pela esquerda:
Temos que
para
E
para
Dessa forma, temos que o nosso limite é dado por:
Passo 4
Assim, como temos os limites laterais iguais a , ou seja:
Então podemos concluir que o limite:
existe, e é igual a , ou seja:
Passo 5
Agora vamos mostrar que o limite não é igual a :
Assim,