Enunciado
Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 7.2 - Ex. 2
Mostre que existem naturais para os quais a forma diferencial
É exata.
Passo 1
Vamos lá, temos que:
Para que seja exata, a gente precisa da condição necessária:
Simplificando isso, temos:
Passo 2
Com essa condição, teremos uma primitiva da forma:
Porque olha só:
e
(pode fazer um check-up aí!)
Um exemplo então é . Ou seja, existem naturais que fazem com que a diferencial seja exata😉
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Nos problemas 37-42, resolva a equação diferencial dada, verificando que a função indicada μ ( x , y ) seja um fator de integração 6 x yd x + 4 y + 9 x 2 d y = 0 , μ x , y = y ² ²
Determine uma função n ( x , y ) para que a seguinte equação diferencial seja exata: y 1 2 . x - 1 2 + x x 2 + yd x + N ( x , y ) d y = 0
Determine uma função M ( x , y ) para que a seguinte equação diferencial seja exata: M x , y d x + x . e x y + 2 x y + 1 x d y = 0
Nos problemas 37-42, resolva a equação diferencial dada, verificando que a função indicada μ ( x , y ) seja um fator de integração y . ( x + y + 1 ) d x + ( x + 2 y ) d y = 0 , μ x , y = e x
Nos problemas 37-42, resolva a equação diferencial dada, verificando que a função indicada μ ( x , y ) seja um fator de integração ( x 2 + 2 x y - y ² ) d x + ( y 2 + 2 x y - x ² ) d y = 0 , μ x , y =