9 ) Sejam V e F como no exercício anterior. Seja γ( t )=( x( t ) ,y( t ) ) , t ∈ I, uma curva tal que, para todo t no intervalo I, γ ’ ( t )= F( γ( t ) ) . Prove queg( t )=V( γ( t ) ) é decrescente em I. Conclua que se γ( t 0 ) ,t 0∈I , for um ponto da circunferência x 2+y 2=r 2 , então, para todot≥t 0 ,t∈I ,γ (t) pertencerá ao círculo x 2+y 2 ≤ r 2 Intérprete geometricamente

Enunciado

NO exercicio anterior tínhamos que

A primeira coisa que vamos fazer é provar que é decrescente em I.

Se você lembra de definição de derivada, tínhamos que se

Logo essa função era descendente. Como temos que g(t) é uma composição de funções

Logo Se derivarmos g, teremos que fazer regra da cadeia

OU podemos escrever como

NO enunciado nos dizia que

Assim aquela relação do exercicio anterior vale

Como agora temos o Grad de V é apenas

Assim nossa derivada fica

Como podemos dizer que

OU seja o raio ao quadrado do circulo

E essa função está decrescendo

Logo conforme t cresce, está em pontos cada vez mais internos desse circulo de raio

Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Ei, a resposta está no passo a passo :)