Enunciado
Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 7.3 - Ex. 2
2 ) Seja contínuo no aberto Ω. Prove que uma condiçãonecessária para que seja conservativo é que , para toda curva fechada por partes com imagem contida em
Passo 1
Estamos no capítulo de campos conservativos. Logo se conseguirmos provar que nossa função F admite uma Função Potencial dessa forma
Logo nossa integral de linha fica
Contudo Numa curva fechada o Ponto Final é o mesmo que o ponto Inicial. Visto que ao percorrermos todo o circuito chegaremos no ponto inicial. Assim
O que nos faz concluir que
Essa ideia é pode ser traduzida fisicamente como Trabalho Nulo. Uma conclusão muito importante quando estudamos Termodinâmica e Maquinas Térmicas. Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução
: )
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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3-10. Determine se F é ou não um campo vetorial conservador. Se for, determine uma função f tal que F = ∇ f .3. F x ,y = x y + y 2 i + x 2 + 2 x y j
3-10. Determine se F é ou não um campo vetorial conservador. Se for, determine uma função f tal que F = ∇ f .6. F x ,y = y e x i + e x + e y j
3-10. Determine se F é ou não um campo vetorial conservador. Se for, determine uma função f tal que F = ∇ f .5. F x ,y = y 2 e x y i + 1 + x y e x y j
Determine se F é ou não um campo vetorial conservativo. Se for, determine uma função f tal que F = ∇ f .4- F x , y = x 3 + 4 x y i + 4 x y - y 3 j
Determine se F é ou não um campo vetorial conservativo. Se for, determine uma função f tal que F = ∇ f .5- F x , y = x e yi + y e x j