Mostre que se for um polinômio de grau três ou menor, então a Regra de Simpson dá o valor exato de .
Passo 1
Vamos fazer um polinômio de grau :
Aqui é suficiente mostrar que a estimativa de Simpson é exata quando existe dois subintervalos , porque para um maior número de subintervalo a soma das estimativas exatas é exata.
Vamos usar , e , aplicando na Regra de Simpson:
Passo 2
Agora vamos calcular o valor exato da integral:
Aqui usamos o Teorema das Integrais de funções simétricas. Onde se for par . Então .
Assim então, a Regra de Simpson dá o valor exato.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)